当牙齿断裂而牙根仍在时，应根据牙根的健康状况、断裂位置及个人情况，制定合适的治疗方案。一般来说，若牙根稳固且无感染，可选择保留并进行修复；若牙根受损严重，则需拔除。

1、牙根稳固且未感染

如果牙根仍然稳固且没有感染迹象，可以考虑进行根管治疗，以清除牙髓内的感染物质，并用填充材料封闭根管，防止再次感染。治疗后，可在牙根上安装桩核，以支持后续的牙冠修复。

2、牙根轻微松动

对于轻微松动的牙根，可以尝试通过牙周夹板固定术来稳定牙根。同时，使用消炎药物如阿莫西林、甲硝唑等来控制感染，并配合使用漱口水保持口腔卫生。

3、牙根受损严重

若牙根断裂位置较深或受损严重，无法进行有效修复，则应拔除牙根。拔除后可根据口腔情况选择种植牙、固定桥或活动义齿等方式进行缺牙修复。

4、预防与护理

在治疗期间，患者应保持口腔卫生，定期使用如复方氯己定含漱液等漱口水，以减少口腔细菌。同时，避免用患牙咀嚼硬物，以防二次伤害。

5、定期复查

治疗完成后，患者应定期到口腔科进行复查，以确保治疗效果并及时发现并处理任何潜在问题。

综上所述，针对牙齿断裂牙根留存的情况，应根据牙根的具体状况选择合适的治疗方法，并在治疗过程中注意口腔卫生和护理。