三周大的宝宝出现咳嗽症状时，应在医生指导下，根据咳嗽的具体情况和病因选择合适的止咳药物。可选药物包括止咳糖浆、氨溴索、复方福尔可定等。

1、止咳糖浆

止咳糖浆口感较好，宝宝相对容易接受。它通过覆盖在咽喉黏膜表面，减轻炎症对黏膜的刺激，从而起到止咳作用。使用时需严格按照说明书上的剂量，过量可能会引起不良反应。

2、氨溴索

当宝宝咳嗽伴有痰液黏稠不易咳出时，氨溴索是较好的选择。它能增加呼吸道黏膜浆液腺的分泌，减少黏液腺分泌，降低痰液黏度，易于咳出。但需注意，个别宝宝可能会出现轻微的胃肠道不适。

3、复方福尔可定

如果宝宝是单纯的干咳，无痰液，可以遵医嘱服用复方福尔可定口服溶液。它能够有效地镇咳，帮助宝宝缓解咳嗽症状。

除了上述药物，还可以根据宝宝咳嗽的具体原因选择其他药物，如抗过敏类药物、抗生素类药物等。但务必在医生指导下使用，避免盲目自行给药。

此外，家长还应注意给宝宝提供良好的护理，如保持室内空气湿润、避免刺激性气体、合理饮食等，以帮助宝宝尽快恢复健康。若咳嗽症状持续不减或加重，应及时就医检查，以免延误治疗。