婴儿手臂和腿上出现红红的一片粗糙区域，往往是皮肤问题的表现，这种症状可能由多种因素引起，包括荨麻疹、过敏性皮炎、痱子、感染等。针对不同的病因，需要在医生的指导下进行相应的药物治疗和护理。

荨麻疹：常由过敏反应引起，如食物、药物或环境因素。婴儿情绪波动也可能诱发，表现为红色斑块，伴有瘙痒。治疗可选用氯雷他定糖浆或孟鲁司特钠颗粒，以减轻过敏反应。

过敏性皮炎：由于婴儿接触过敏原，如尘螨、动物皮毛等导致。皮肤出现红肿、瘙痒。治疗时可使用地氯雷他定干混悬剂，同时避免再次接触过敏原。

痱子：在炎热环境中，婴儿穿着过厚或汗腺堵塞易引发。表现为小丘疹及水疱，有痒刺感。治疗可使用炉甘石洗剂，保持皮肤清洁干燥。

感染：细菌或病毒感染也可能导致皮肤发红，如蜂窝织炎等，这类情况需要抗生素治疗，如阿莫西林颗粒。

其他因素：还包括血管瘤、皮肤紫癜等较为少见的病因，这些情况需要医生的专业诊断和相应治疗。

总之，婴儿手臂腿上红红的一片粗糙可能是由多种原因引起的皮肤问题，家长应及时带孩子就医，明确病因，并在医生的指导下进行药物治疗和日常护理，以确保婴儿的皮肤健康。