嗓子痒且咳嗽的症状若已持续数月，可能涉及多种医学情况。以下是一些可能的原因及其简要说明：

这种症状可能是慢性咽炎的表现。慢性咽炎常由长期烟酒过度、粉尘刺激等诱发，表现为咽干、咽痛、咽部异物感及瘙痒感。治疗时，除了避免刺激因素，还可考虑使用清喉利咽的药物，如清喉利咽颗粒、咽炎片等，以缓解症状。

咳嗽变异性哮喘也是一个不可忽视的原因。它与遗传、环境过敏有关，主要表现为刺激性干咳，夜间或凌晨尤为明显。针对这种情况，除了避免过敏原，还可能需要使用抗过敏及抗炎药物。过敏性咽喉炎也会导致喉咙痒和持续咳嗽。这种情况通常与季节性的过敏原如花粉等有关，治疗时需要采用抗过敏药物。

胃食管反流导致的胃酸刺激咽喉，也是可能的原因之一。这种情况需要通过诊断确认后，采取抑酸治疗。

虽然上述药物在治疗过程中可能起到一定作用，但具体用药必须遵循医生的指导。每种药物的适应症、禁忌症及可能的副作用各不相同，因此不建议患者自行购药使用。

综上所述，嗓子痒且持续咳嗽的症状可能涉及多种复杂的医学情况。患者在出现此类症状时，应及时就医，寻求专业医生的帮助，以便得到准确的诊断和适当的治疗。