嗓子红肿痒痒老想咳嗽可能是咽炎、喉炎、扁桃体炎等原因，一般可以通过局部用药、口服药物等方法治疗。

1、咽炎：咽炎主要是发生在咽部黏膜以及黏膜下的组织，可能是病原微生物感染引起的，容易导致局部黏膜干燥、充血，患者可能会出现咽干、咽痒的症状，可以在医生的指导下使用银黄含片、度米芬含片、西地碘含片等药物治疗，可以有效的促进炎症消退，对病情恢复有一定作用。

2、喉炎：喉炎一般是指发生在喉部粘膜的炎症，可分为急性喉炎和慢性喉炎两种，可能是病毒感染引起的，可以在医生的指导下服用利巴韦林片、醋酸地塞米松片、盐酸氨溴索分散片等药物治疗，这些药物可以起到抗病毒、消炎止痛的作用。

3、扁桃体炎：扁桃体炎是一种比较常见的上呼吸道感染性疾病，一般与病原微生物感染、免疫力下降有一定关系，患者可以遵医嘱服用青霉素V钾片、阿奇霉素分散片、阿莫西林胶囊等药物治疗，这些药物能够起到消炎的作用。

除了上述原因以外，也可以考虑是过敏因素导致的，治疗期间需要保持良好的生活习惯，多喝一些温开水，能够加快身体代谢的速度，能够促进身体恢复。