如果染发剂不慎进入眼睛并导致眼睛发红，应立即采取以下措施：

首先，迅速用大量清水冲洗眼睛。这是最重要的第一步，可以有效稀释并冲走染发剂，减少对眼睛的刺激和伤害。冲洗时，应保持头部向下，让水从眼睑内侧流向外侧，确保充分冲洗。持续冲洗至少15分钟，以确保染发剂被彻底清除。

在冲洗后，如果眼睛仍然感到不适，如疼痛、红肿或视力模糊，应及时就医。医生会进一步检查眼睛的状况，并根据具体情况给予适当的治疗，如使用眼药水或药膏来缓解炎症和不适。切勿自行用药，以免加重症状或引发其他并发症。

此外，为了避免类似情况再次发生，染发时应注意以下几点：选择温和无刺激的染发剂；佩戴手套和防护眼镜；确保染发剂不接触眼睛；操作时避免染发剂溅出。通过采取这些预防措施，可以有效降低染发剂进入眼睛的风险，保护眼睛健康。