剑突左侧肋骨边缘按压疼痛，可能的原因有多种，主要包括肌肉拉伤、胸膜炎以及肋软骨炎等。

1、肌肉拉伤：肌肉拉伤或扭伤是常见的导致剑突左侧肋骨边缘按压疼的原因。这种情况通常由于过度使用或不当姿势引起，表现为轻度到中度的疼痛，按压时痛感明显。

2、胸膜炎：胸膜炎也是可能引起该区域疼痛的原因之一。胸膜炎指的是胸膜发炎，其症状包括胸部疼痛、呼吸困难等，按压时同样会感到疼痛。

3、肋软骨炎：肋软骨炎也是一个不可忽视的病因。这种炎症通常由于病毒感染、外伤或免疫反应等引起，主要症状为肋骨软骨的疼痛和压痛。

治疗时可能会考虑到一些药物，如非处方药的布洛芬，可以缓解轻度到中度的疼痛；还有处方药物如塞来昔布，适用于缓解各种急性疼痛。具体药物使用需根据医生建议，不可自行随意服用。