大拇指关节侧面凸起一个硬包，可能是由多种原因引起的。

常见的原因之一是腱鞘囊肿，这是关节退变或长期损伤导致关节、韧带或肌腱附近出现的良性肿物。腱鞘囊肿通常没有明显症状，但如果囊肿较大，可能会压迫周围组织，导致疼痛或活动受限。另一个常见原因是痛风，尿酸结晶在关节处沉积形成硬包，通常伴有剧烈疼痛和红肿。风湿关节炎也可能导致关节肿胀和硬包，常伴有关节疼痛和僵硬。

如果发现大拇指关节侧面有硬包，建议尽快就医进行详细检查，如X光、超声或MRI等，以明确病因。治疗方法因病因不同而异。腱鞘囊肿可以通过抽液、注射药物或手术切除来治疗。痛风患者需要控制饮食，避免高嘌呤食物，并在医生指导下使用降尿酸药物。风湿关节炎患者则需长期服用抗风湿药物，并进行物理治疗。

总之，大拇指关节侧面凸起硬包的原因多种多样，需通过专业检查明确病因后进行针对性治疗。