被狗咬伤手部并伴随出血时，应迅速采取科学有效的措施，以降低感染风险。首要任务是伤口处理、及时接种狂犬疫苗，并注意观察伤口变化。

伤口处理是关键的第一步。被咬后立即用流动的清水和肥皂反复清洗伤口，至少持续15分钟，以减少病毒进入血液的机会。清洗完成后，应使用生理盐水、双氧水或碘伏对伤口进行进一步的消毒处理。这些消毒剂能有效杀灭细菌，稀释狗的唾液，并帮助排出坏死物质。

接种狂犬疫苗是预防狂犬病发作的至关重要的步骤。清洗并处理伤口后，应尽快（最好在24小时内）前往医疗机构接种狂犬疫苗。疫苗能够刺激机体产生免疫力，从而在病毒侵入神经系统之前将其清除，有效预防狂犬病的发生。

在处理伤口的过程中，如果出血不止，可使用无菌敷料轻轻覆盖伤口，并进行加压包扎以止血。随后，要定期观察伤口的变化，如出现红肿、疼痛加剧或感染迹象，应立即就医。

此外，患者在接种疫苗期间应保持饮食清淡，避免辛辣刺激性食物，并注意休息，以免过度劳累影响身体的免疫反应。