被猫的牙齿划伤并出血时，应迅速采取科学措施，以预防感染和并发症。首要之务是清洁伤口、接种相关疫苗，并密切观察伤口恢复情况。

清洁伤口是关键步骤，应立即用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口，减少病毒进入血液的风险。随后，使用碘伏或酒精等消毒液对伤口进行消毒处理，以避免细菌感染。

接种狂犬疫苗也必不可少，因为猫可能携带狂犬病毒。疫苗需在咬伤后尽快接种，并按时完成全程接种，以确保有效预防。此外，根据伤口情况，可能还需接种破伤风疫苗，防止破伤风梭菌感染。但需注意，药物治疗应在专业医师的指导下进行，避免不当使用。

在伤口恢复期间，应保持伤口干燥，避免抓挠，以防加重损伤和感染。同时，密切观察猫的健康状况，如有异常，及时就医。