支原体咳嗽确实具有一定的传染性，可能传染给家人。

支原体咳嗽主要通过空气中的飞沫传播。当患者咳嗽时，会释放出含有支原体的飞沫，家人若吸入这些飞沫，便有可能被感染。因此，在患者咳嗽期间，建议佩戴口罩以减少飞沫传播。

支原体也可通过接触传播。患者的呼吸道分泌物可能污染周围环境及物品，家人若接触到这些被污染的物品后再触摸自己的口鼻等部位，也可能导致感染。因此，保持良好的个人卫生习惯，定期清洁和消毒家具和常用物品是预防传播的重要措施。

虽然支原体咳嗽具有传染性，但并非所有接触者都会发病。个体的免疫力、接触病原体的数量以及病原体的毒力等因素都会影响感染结果。因此，加强锻炼、合理饮食、保证充足睡眠等提高免疫力的措施也至关重要。

在治疗方面，支原体感染通常需要使用抗生素进行治疗，如阿奇霉素、罗红霉素等。但具体药物的选择和使用应遵医嘱，避免滥用抗生素导致不良后果。

总之，支原体咳嗽具有传染性，可能传染给家人。预防传播的关键在于切断传播途径、提高个人免疫力以及遵医嘱合理用药。如有疑虑或症状加重，请及时就医咨询专业医生。