甲状腺疾病患者能否吃基围虾，需根据具体病情来判断。总体而言，在适量和控制碘摄入的前提下，部分患者可酌情食用。

对于甲状腺功能亢进的患者，由于体内甲状腺激素分泌过多，建议控制碘的摄入，因此不宜过多食用基围虾，因其含有一定的碘元素。甲状腺功能减退的患者，同样需要注意碘的摄入量，避免影响甲状腺激素的替代治疗效果。而甲状腺炎患者，在症状较轻时，可适量食用基围虾以补充营养；若症状较重，则建议避免食用，以防海鲜类食物可能加重炎症反应。

此外，甲状腺疾病患者在饮食上还应注意避免辛辣刺激、高脂及高糖食物，以减轻身体负担。在治疗过程中，患者应遵医嘱规范用药，如使用抗甲状腺药物、甲状腺激素替代药物等，并定期复查，及时调整治疗方案。

总之，甲状腺疾病患者的饮食应根据个体情况调整，基围虾的摄入需结合病情和医生建议。同时，保持积极的生活态度和遵医嘱的治疗是恢复健康的关键。